Попробуй поставить горчичник и купи микстуру от кашля: хорош Линкас (он на травах отхаркивающих), или АЦЦ (АЦЦ - лучше - он от мокроты избавляет). Тебе бы сделать флюорографию, посмотреть не спустилось ли воспаление в легкие.

а еще, оказывается, от кашля хорошо помогает подышать от паром настояэвкалипта с чем-нибудь (ромашка-шалфей или другое). ингаляцией это языка не поворачивается назвать - просто накрыться полотенцем и дышать жаркими испарениями. но котовий хронический кашель в результате не перешел в тяжелую стадию, так и остался на слабом кхе-кхе.
дышать рекомендуется три раза в день, лучше сразу после пробуждения с утра и перед сном.

а еще кашель коты снимают "амброгексалом" - не микстура, а горькие капельки. не сразу, но легчает.
и можно сосать "граммидин" (простой, без антисептика), он общее воспаление горлышка снижает.